Какова площадь ромба, если перпендикуляр, опущенный из точки пересечения диагоналей на его сторону, делит её на отрезки длиной 9 см и 16 см?

Геометрия 8 класс Площадь ромба и её вычисление площадь ромба перпендикуляр диагонали отрезки длина геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти площадь ромба, мы можем использовать известные свойства его диагоналей и перпендикуляров, опущенных на стороны. В данном случае мы знаем, что перпендикуляр, опущенный из точки пересечения диагоналей на одну из сторон ромба, делит эту сторону на два отрезка длиной 9 см и 16 см.

Давайте обозначим:

• длина одного отрезка = 9 см,
• длина другого отрезка = 16 см.

Сначала найдем полную длину стороны ромба:

• Сторона ромба = 9 см + 16 см = 25 см.

Теперь воспользуемся формулой для нахождения площади ромба через его сторону и высоту:

• Площадь ромба = сторона * высота.

Для нахождения высоты ромба, мы можем использовать свойства треугольников. Высота, опущенная из центра ромба на сторону, будет равна длине перпендикуляра, который делит сторону на два отрезка. Сначала найдем высоту, используя теорему Пифагора.

Сторона ромба является гипотенузой, а отрезки 9 см и 16 см — это катеты прямоугольного треугольника, в котором высота является одним из катетов. Обозначим высоту как h.

По теореме Пифагора:

• h² + 9² = 25²,
• h² + 81 = 625,
• h² = 625 - 81 = 544,
• h = √544 = 4√34 см (это можно оставить в корнях для точности).

Теперь, подставим значение стороны и высоты в формулу для площади:

• Площадь = 25 см * (4√34 см) = 100√34 см².

Таким образом, площадь ромба равна 100√34 см². Если нужно, можно также округлить это значение для практических задач, но в данном случае мы оставим ответ в точной форме.