Какова площадь сечения цилиндра, если радиус его основания составляет 17 см, образующая равна 16 см, а расстояние до сечения, параллельного оси цилиндра, равно 15 см?

Геометрия 8 класс Площадь сечения цилиндра площадь сечения цилиндра радиус основания 17 см образующая 16 см расстояние до сечения 15 см геометрия 8 класс Новый

Ответ:

Площадь сечения цилиндра равна 256 см².

Объяснение:

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Дано:

• Радиус основания цилиндра (R) = 17 см;
• Длина образующей цилиндра (h) = 16 см;
• Расстояние от основания до сечения, параллельного оси цилиндра (d) = 15 см.

Найти: Площадь сечения (S).

Решение:

Сечение цилиндра, проведенное параллельно его оси, будет представлять собой прямоугольник. Давайте выясним, какие размеры у этого прямоугольника.

Сначала определим высоту прямоугольника. Для этого мы можем использовать прямоугольный треугольник, образованный радиусом основания, расстоянием до сечения и высотой, которая будет равна половине длины образующей.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике:

• Гипотенуза (OA) = R = 17 см;
• Одна из сторон (OM) = d = 15 см;
• Другая сторона (AM) — это искомая высота сечения.

По теореме Пифагора:

AM² = OA² - OM²

Подставим значения:

AM² = 17² - 15² = 289 - 225 = 64

AM = √64 = 8 см.

Теперь, когда мы знаем высоту (AM = 8 см), можем найти длину прямоугольника (AD). Поскольку образующая цилиндра равна 16 см, а AM является медианой и высотой, то:

AD = AM * 2 = 8 * 2 = 16 см.

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника, который представляет собой сечение цилиндра:

S = AD * AB

где AB — это длина образующей, равная 16 см.

Подставим значения:

S = 16 см * 16 см = 256 см².

Таким образом, площадь сечения цилиндра равна 256 см².