Какова площадь сечения пирамиды KABCD плоскостью ACP, если основание пирамиды - прямоугольник ABCD со сторонами 6 и 8, а ребро KD перпендикулярно плоскости основания и равно 4, при этом P - середина KD?

Какова площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды с высотой 3 и апофемой, образующей угол 60 градусов с плоскостью основания?

Геометрия 8 класс Площадь сечения пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды площадь сечения пирамиды прямоугольник ABCD высота пирамиды боковая поверхность пирамиды апофема пирамиды угол 60 градусов середина KD геометрия 8 класс Новый

Чтобы решить первую задачу, начнем с определения необходимых элементов пирамиды KABCD.

1. Основание ABCD - это прямоугольник со сторонами 6 и 8. Значит, его площадь можно найти по формуле:

• Площадь ABCD = длина * ширина = 6 * 8 = 48.

2. Теперь определим положение точки K. Ребро KD перпендикулярно плоскости основания и равно 4. Это значит, что точка K находится на высоте 4 над центром основания ABCD.

3. Точка P - середина отрезка KD, следовательно, высота от точки P до основания ABCD равна 2 (половина от 4).

4. Теперь нам нужно найти площадь сечения пирамиды плоскостью ACP. Плоскость ACP проходит через точки A, C и P. Поскольку A и C - это углы прямоугольника, то отрезок AC будет диагональю этого прямоугольника.

5. Длина диагонали AC можно найти по формуле:

• AC = √(AB^2 + BC^2) = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

6. Плоскость ACP делит пирамиду на два равных объема, и сечение будет треугольником с вершинами в точках A, C и P. Чтобы найти площадь треугольника ACP, используем формулу:

• Площадь треугольника = 1/2 * основание * высота.

7. В качестве основания возьмем длину AC (10), а высота будет равна высоте точки P над основанием, то есть 2.

8. Подставляем значения в формулу:

• Площадь ACP = 1/2 * 10 * 2 = 10.

Таким образом, площадь сечения пирамиды KABCD плоскостью ACP равна 10.

Теперь перейдем ко второй задаче о площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды.

1. Для правильной четырехугольной пирамиды основание является квадратом. Обозначим сторону квадрата как a.

2. Высота пирамиды h = 3.

3. Угол между апофемой и плоскостью основания равен 60 градусов. Это значит, что можно использовать тригонометрию для нахождения апофемы (l) и стороны квадрата.

4. В треугольнике, образованном высотой, половиной стороны основания и апофемой, мы можем использовать отношение:

• tan(60°) = h / (a/2).

5. Зная, что tan(60°) = √3, подставляем значения:

• √3 = 3 / (a/2),
• √3 * (a/2) = 3,
• a = 6/√3 = 2√3.

6. Теперь найдем площадь боковой поверхности. Она состоит из 4 треугольников, каждый из которых имеет основание a и высоту l, где l - апофема.

7. Используем теорему Пифагора для нахождения апофемы l:

• l = √(h² + (a/2)²) = √(3² + (2√3/2)²) = √(9 + 3) = √12 = 2√3.

8. Площадь одного треугольника = 1/2 * основание * высота = 1/2 * a * l = 1/2 * 2√3 * 2√3 = 6.

9. Учитывая, что у нас 4 таких треугольника, общая площадь боковой поверхности будет:

• Площадь боковой поверхности = 4 * 6 = 24.

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 24.