Какова площадь треугольника ABC, который описан вокруг окружности, касающейся сторон AB, BC и AC в точках H, P и S соответственно, если радиус окружности равен 4 см, а отрезки AH, BP и CS равны 3 см, 9 см и 21 см соответственно?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника и окружность, вписанная в треугольник площадь треугольника радиус окружности треугольник ABC касательные к окружности отрезки AH BP CS геометрия 8 класс задачи на площадь треугольника Новый

Чтобы найти площадь треугольника ABC, описанного вокруг окружности, необходимо использовать формулу, связывающую радиус вписанной окружности (r) и полупериметр (p) треугольника:

Формула: Площадь треугольника (S) = r * p

Где:

• r - радиус вписанной окружности (в нашем случае r = 4 см);
• p - полупериметр треугольника.

Сначала найдем длины сторон треугольника ABC. Мы знаем, что:

• AH = 3 см;
• BP = 9 см;
• CS = 21 см.

Длину каждой стороны треугольника можно выразить через отрезки, касающиеся окружности:

• AB = AH + BH = AH + CP = 3 + (BP - AH) = 3 + (9 - 3) = 3 + 6 = 9 см;
• BC = BP + CP = 9 + 21 = 30 см;
• AC = AH + CS = 3 + 21 = 24 см.

Теперь найдем полупериметр треугольника ABC:

Полупериметр (p):

p = (AB + BC + AC) / 2 = (9 + 30 + 24) / 2 = 63 / 2 = 31.5 см.

Теперь можем найти площадь треугольника, подставив значения в формулу:

Площадь (S):

S = r * p = 4 * 31.5 = 126 см².

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет 126 см².