Какова сумма бесконечной геометрической прогрессии, если её члены равны -96, 24 и -6?

Геометрия 8 класс Бесконечная геометрическая прогрессия сумма бесконечной геометрической прогрессии члены прогрессии Геометрическая прогрессия формула суммы прогрессии решение задачи по геометрии Новый

Чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, сначала нужно определить её первый член и знаменатель. Давайте разберем это шаг за шагом.

Члены прогрессии, которые нам даны, равны -96, 24 и -6. Мы можем обозначить первый член прогрессии как a, а знаменатель как q.

• Первый член: a = -96
• Второй член: 24 = a * q = -96 * q
• Третий член: -6 = 24 * q = 24 * q

Теперь найдем знаменатель q. Для этого возьмем уравнение второго члена:

24 = -96 * q

Решим это уравнение для q:

q = 24 / -96 = -1/4

Теперь проверим, соответствует ли найденный q третьему члену прогрессии:

Третий член: -6 = 24 * q = 24 * (-1/4) = -6. Это совпадает, значит, мы правильно нашли q.

Теперь, когда мы знаем первый член a = -96 и знаменатель q = -1/4, можем найти сумму бесконечной геометрической прогрессии. Формула для суммы S бесконечной геометрической прогрессии выглядит так:

S = a / (1 - q)

Подставим наши значения:

S = -96 / (1 - (-1/4))

Упростим выражение в знаменателе:

1 - (-1/4) = 1 + 1/4 = 5/4

Теперь подставим это значение в формулу:

S = -96 / (5/4)

Чтобы разделить на дробь, мы умножаем на её обратную:

S = -96 * (4/5) = -384/5

Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии составляет:

Сумма S = -384/5 или -76.8.