Какова высота скалы от подножия, если человек, находясь у подножия скалы (точка А), видит верх столба (точка В) и верхнюю точку скалы (точка С), причем точки А, В и С расположены на одной прямой? Известно, что расстояние от человека до столба равно 150 м, до подножия скалы – 1050 метров, а высота столба равна 3 м.

Геометрия 8 класс Применение тригонометрии в решении задач на высоту объектов высота скалы геометрия 8 класс расстояние до столба задачи на высоту треугольники в геометрии решение задач по геометрии Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом и убедимся, что все правильно.

Сначала обозначим высоту скалы как h. У нас есть три точки: точка A — это подножие скалы, точка B — верх столба, и точка C — верхняя точка скалы. Эти точки расположены на одной прямой.

Из условия задачи мы знаем следующее:

• Расстояние от человека до столба (AB) равно 150 м.
• Расстояние от человека до подножия скалы (AC) равно 1050 м.
• Высота столба (hB) составляет 3 м.

Теперь, чтобы найти высоту скалы, мы можем использовать подобие треугольников. Обратите внимание, что высота скалы и высота столба находятся на одной линии:

hC = h + hB = h + 3.

Согласно свойству подобия треугольников, мы можем записать пропорцию:

AB / AC = hB / hC.

Подставим известные значения в эту пропорцию:

150 / 1050 = 3 / (h + 3).

Теперь упростим дроби:

1 / 7 = 3 / (h + 3).

Далее, мы можем применить метод перекрестного умножения:

1 * (h + 3) = 7 * 3.

Это дает нам уравнение:

h + 3 = 21.

Теперь вычтем 3 из обеих сторон уравнения:

h = 21 - 3.

Таким образом, мы получаем:

h = 18.

Итак, высота скалы от подножия составляет 18 метров.

Таким образом, все шаги решения выполнены правильно, и мы пришли к правильному ответу.