2025-01-07 08:01:55
Каково соотношение площади круга, вписанного в правильный шестиугольник, к площади круга, описанного вокруг этого шестиугольника?
Геометрия 8 класс Площадь круга и правильные многоугольники площадь круга правильный шестиугольник вписанный круг описанный круг соотношение площадей геометрия 8 класс задачи по геометрии свойства шестиугольника
2025-01-07 08:02:04
Чтобы найти соотношение площадей круга, вписанного в правильный шестиугольник, и круга, описанного вокруг этого шестиугольника, давайте сначала разберемся с их площадями.
1. Определим радиусы кругов:
- Радиус круга, вписанного в правильный шестиугольник (r): он равен расстоянию от центра шестиугольника до середины одной из его сторон. Для правильного шестиугольника с длиной стороны a, радиус вписанного круга равен r = a * (sqrt(3) / 2).
- Радиус круга, описанного вокруг шестиугольника (R): он равен расстоянию от центра шестиугольника до его вершин. Для правильного шестиугольника радиус описанного круга равен R = a.
2. Теперь найдем площади кругов:
- Площадь круга, вписанного в шестиугольник (S1): S1 = π * r^2 = π * (a * (sqrt(3) / 2))^2 = π * (3a^2 / 4) = (3πa^2) / 4.
- Площадь круга, описанного вокруг шестиугольника (S2): S2 = π * R^2 = π * a^2.
3. Теперь найдем соотношение площадей:
- Соотношение S1 к S2: (S1 / S2) = ((3πa^2) / 4) / (πa^2) = (3 / 4).
Таким образом, соотношение площади круга, вписанного в правильный шестиугольник, к площади круга, описанного вокруг этого шестиугольника, равно 3:4.
