Давайте разберем оба вопроса по очереди.

1. Соотношение радиуса описанной окружности к радиусу вписанной окружности в квадрат.

Для начала, напомним, что в квадрате радиус вписанной окружности (r) равен половине длины стороны квадрата. Если обозначить длину стороны квадрата как a, то:

• r = a/2

Теперь найдем радиус описанной окружности (R). Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата вычисляется по формуле:

• диагональ = a√2

Следовательно, радиус описанной окружности будет:

• R = (a√2)/2

Теперь найдем соотношение R к r:

• R/r = [(a√2)/2] / (a/2) = (a√2)/2 * (2/a) = √2

Таким образом, соотношение радиуса описанной окружности к радиусу вписанной окружности в квадрат равно √2. Ответ: в) √2.

2. Соотношение радиуса вписанной окружности к радиусу описанной окружности вокруг правильного шестиугольника.

В правильном шестиугольнике радиус вписанной окружности (r) равен расстоянию от центра до середины стороны, а радиус описанной окружности (R) равен расстоянию от центра до вершины шестиугольника.

Если обозначить длину стороны шестиугольника как a, то:

• r = a√3/2
• R = a

Теперь найдем соотношение r к R:

• r/R = (a√3/2) / a = √3/2

Таким образом, соотношение радиуса вписанной окружности к радиусу описанной окружности вокруг правильного шестиугольника равно √3/2. Ответ: б) √3/2.