Каково значение внешнего угла правильного 18-угольника?
Как можно определить количество сторон многоугольника, если его внешний угол равен 15 градусам?
Является ли равнобедренный треугольник с углом при вершине 60 градусов правильным? Обоснуйте свой ответ.

Геометрия 8 класс Внешние углы многоугольников внешний угол 18-угольника количество сторон многоугольника равнобедренный треугольник 60 градусов правильный треугольник свойства многоугольников Новый

Давайте разберем ваши вопросы по порядку.

1. Каково значение внешнего угла правильного 18-угольника?

Чтобы найти значение внешнего угла правильного многоугольника, мы можем воспользоваться формулой:

• Внешний угол = 360 градусов / количество сторон.

В нашем случае количество сторон равно 18:

• Внешний угол = 360 / 18 = 20 градусов.

Таким образом, значение внешнего угла правильного 18-угольника равно 20 градусам.

2. Как можно определить количество сторон многоугольника, если его внешний угол равен 15 градусам?

Для этого мы можем использовать ту же формулу, которую применяли ранее:

• Внешний угол = 360 градусов / количество сторон.

Из этой формулы мы можем выразить количество сторон:

• Количество сторон = 360 / внешний угол.

Подставим значение внешнего угла:

• Количество сторон = 360 / 15 = 24.

Таким образом, многоугольник с внешним углом 15 градусов имеет 24 стороны.

3. Является ли равнобедренный треугольник с углом при вершине 60 градусов правильным? Обоснуйте свой ответ.

Правильный треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны, и все углы равны. В равнобедренном треугольнике два угла равны, а третий угол может быть другим.

Если угол при вершине равнобедренного треугольника составляет 60 градусов, то два других угла будут равны:

• Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.
• Обозначим равные углы как x. Тогда у нас есть уравнение: 60 + 2x = 180.
• Решим его: 2x = 180 - 60 = 120.
• x = 120 / 2 = 60 градусов.

Таким образом, все три угла равны 60 градусов, что означает, что этот треугольник является равносторонним, а следовательно, и правильным. Таким образом, равнобедренный треугольник с углом при вершине 60 градусов является правильным.