Каковы четырехугольники, у которых:

1. все углы прямые;
2. диагонали пересекаются под прямым углом;
3. диагонали в точке пересечения делятся пополам?

Также:

1. Какова сумма внутренних углов семиугольника?
2. Какова величина внутреннего угла правильного восьмиугольника?
3. Какова величина внешнего угла правильного шестиугольника?

Периметр параллелограмма равен 64 см. Каковы стороны параллелограмма, если две его стороны относятся как 3:5?

В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 8 см, а средняя линия - 10 см. Каков периметр этой трапеции?

Геометрия 8 класс Многогранники и многоугольники четырёхугольники прямые углы диагонали сумма углов семиугольник восьмиугольник шестиугольник периметр параллелограмма равнобедренная трапеция боковая сторона средняя линия Новый

Рассмотрим четырехугольники, которые удовлетворяют следующим условиям:

• Все углы прямые;
• Диагонали пересекаются под прямым углом;
• Диагонали в точке пересечения делятся пополам.

Четырехугольники, которые соответствуют всем указанным условиям, являются прямоугольниками. Прямоугольники имеют все углы равными 90 градусам, и их диагонали действительно пересекаются под прямым углом и делятся пополам в точке пересечения.

Теперь ответим на остальные вопросы:

1. Сумма внутренних углов семиугольника: Сумма внутренних углов многоугольника рассчитывается по формуле (n - 2) * 180°, где n - количество сторон. Для семиугольника (n = 7):
2. Сумма = (7 - 2) * 180° = 5 * 180° = 900°.
3. Величина внутреннего угла правильного восьмиугольника: В правильном многоугольнике величина внутреннего угла вычисляется по формуле (n - 2) * 180° / n. Для восьмиугольника (n = 8):
4. Внутренний угол = (8 - 2) * 180° / 8 = 6 * 180° / 8 = 135°.
5. Величина внешнего угла правильного шестиугольника: Внешний угол правильного многоугольника равен 360° / n. Для шестиугольника (n = 6):
6. Внешний угол = 360° / 6 = 60°.

Теперь рассмотрим параллелограмм с периметром 64 см, где стороны относятся как 3:5:

• Обозначим стороны параллелограмма как 3x и 5x.
• Периметр P = 2 * (3x + 5x) = 2 * 8x = 16x.
• У нас есть уравнение: 16x = 64.
• Решим его: x = 64 / 16 = 4.
• Теперь подставим значение x:
• Первая сторона = 3x = 3 * 4 = 12 см.
• Вторая сторона = 5x = 5 * 4 = 20 см.

Таким образом, стороны параллелограмма равны 12 см и 20 см.

Теперь перейдем к равнобедренной трапеции, где боковая сторона равна 8 см, а средняя линия - 10 см. Периметр трапеции рассчитывается как сумма всех сторон:

• Обозначим основание трапеции как a и b, где a - верхнее основание, b - нижнее основание.
• Средняя линия (m) равна (a + b) / 2. Мы знаем, что m = 10 см.
• Следовательно, a + b = 20 см.
• Так как трапеция равнобедренная, боковые стороны равны, и у нас есть 2 боковые стороны по 8 см.
• Периметр = a + b + 2 * 8 = 20 + 16 = 36 см.

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции составляет 36 см.