Каковы длины сторон равнобедренного прямоугольного треугольника, если диаметр окружности, описанной вокруг него, равен 56 см?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники и окружности длина сторон равнобедренный треугольник окружность диаметр геометрия 8 класс задачи по геометрии свойства треугольников Новый

Чтобы найти длины сторон равнобедренного прямоугольного треугольника, когда известен диаметр описанной окружности, следуем следующим шагам:

1. Определим свойства равнобедренного прямоугольного треугольника:
   • В равнобедренном прямоугольном треугольнике два угла по 45 градусов и один угол 90 градусов.
   • Стороны, прилегающие к углу в 90 градусов, равны.
   • Гипотенуза является стороной, противоположной углу в 90 градусов.
2. Используем формулу для радиуса окружности, описанной вокруг треугольника:
   • Радиус описанной окружности R равен половине гипотенузы.
   • Поскольку диаметр окружности равен 56 см, то радиус R будет равен 28 см (56 см / 2).
3. Определим длины сторон:
   • Обозначим длину равных сторон как a.
   • По теореме Пифагора для равнобедренного прямоугольного треугольника: гипотенуза = a√2.
   • Согласно формуле для радиуса описанной окружности, мы имеем: R = (гипотенуза) / 2 = (a√2) / 2.
   • Подставим значение радиуса: 28 = (a√2) / 2.
   • Умножим обе стороны уравнения на 2: 56 = a√2.
   • Разделим обе стороны на √2: a = 56 / √2.
   • Умножим числитель и знаменатель на √2, чтобы избавиться от иррациональности: a = (56√2) / 2 = 28√2.

Таким образом, длины сторон равнобедренного прямоугольного треугольника равны 28√2 см, а длина гипотенузы составляет 56 см.