Каковы координаты точки P, которая является пересечением диагоналей четырехугольника, вершинами которого являются точки O (0,0), A (10,8), B (8,2) и C (2,6)?

Геометрия 8 класс Пересечение диагоналей четырехугольника координаты точки P пересечение диагоналей четырёхугольник вершины O A B C геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти координаты точки P, которая является пересечением диагоналей четырехугольника OABC, нам нужно сначала определить уравнения этих диагоналей. Диагонали четырехугольника OABC - это отрезки OA и BC.

Шаг 1: Найдем уравнение прямой OA.

• Координаты точек O и A: O (0,0) и A (10,8).
• Найдем угловой коэффициент (k) прямой OA:
• k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (8 - 0) / (10 - 0) = 8 / 10 = 0.8.
• Теперь можем записать уравнение прямой OA в общем виде: y = 0.8x.

Шаг 2: Найдем уравнение прямой BC.

• Координаты точек B и C: B (8,2) и C (2,6).
• Найдем угловой коэффициент (k) прямой BC:
• k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (6 - 2) / (2 - 8) = 4 / (-6) = -2/3.
• Теперь подставим координаты одной из точек, например, B (8,2), в уравнение прямой:
• y - 2 = (-2/3)(x - 8).
• Упрощаем: y - 2 = (-2/3)x + 16/3.
• y = (-2/3)x + 16/3 + 6/3 = (-2/3)x + 22/3.

Шаг 3: Теперь у нас есть два уравнения:

• y = 0.8x (для OA)
• y = (-2/3)x + 22/3 (для BC)

Шаг 4: Найдем точку пересечения, приравняв уравнения:

• 0.8x = (-2/3)x + 22/3.
• Переносим все x в одну сторону:
• 0.8x + (2/3)x = 22/3.
• Приведем к общему знаменателю (9):
• (0.8 * 9/9)x + (2 * 3/9)x = 22/3.
• (7.2/9)x + (6/9)x = 22/3.
• (13.2/9)x = 22/3.
• Теперь умножим обе стороны на 9/13.2:
• x = (22/3) * (9/13.2) = 22 * 3 / 39.6 = 66 / 39.6 = 1.6667 (приблизительно).

Шаг 5: Подставим x обратно в одно из уравнений, чтобы найти y:

• y = 0.8 * 1.6667 ≈ 1.3333.

Таким образом, координаты точки P, которая является пересечением диагоналей четырехугольника OABC, приблизительно равны:

P(1.67, 1.33).