Чтобы найти координаты точки C, которая принадлежит оси OY и равноудалена от точек A(2;6;-1) и B(1;-3;5), мы можем следовать следующим шагам:

1. Определение координат точки C: Поскольку точка C принадлежит оси OY, ее координаты будут иметь вид C(0; y; 0), где y - это координата по оси Y, которую нам нужно найти.
2. Запись условия равноудаленности: Для того чтобы точка C была равноудалена от точек A и B, должно выполняться следующее равенство: AC = BC, где AC - расстояние от точки A до точки C, а BC - расстояние от точки B до точки C.
3. Вычисление расстояний:
   • Расстояние AC можно найти по формуле: AC = √((xC - xA)² + (yC - yA)² + (zC - zA)²) Подставляем координаты: AC = √((0 - 2)² + (y - 6)² + (0 - (-1))²) = √(4 + (y - 6)² + 1) = √(5 + (y - 6)²)
   • Расстояние BC аналогично: BC = √((xC - xB)² + (yC - yB)² + (zC - zB)²) Подставляем координаты: BC = √((0 - 1)² + (y - (-3))² + (0 - 5)²) = √(1 + (y + 3)² + 25) = √(26 + (y + 3)²)
4. Составление уравнения: Теперь мы можем приравнять расстояния AC и BC: √(5 + (y - 6)²) = √(26 + (y + 3)²)
5. Устранение квадратного корня: Для этого возведем обе части уравнения в квадрат: 5 + (y - 6)² = 26 + (y + 3)²
6. Раскрытие скобок:
   • (y - 6)² = y² - 12y + 36
   • (y + 3)² = y² + 6y + 9
   Подставляем в уравнение: 5 + y² - 12y + 36 = 26 + y² + 6y + 9
7. Упрощение уравнения:
   • Сокращаем y² с обеих сторон:
   • 5 + 36 - 26 - 9 = 12y + 6y
   • 5 + 36 - 26 - 9 = 18y
   • 6 = 18y
   • y = 6 / 18 = 1/3
8. Получение координат точки C: Мы нашли значение y, теперь можем записать координаты точки C: C(0; 1/3; 0).

Таким образом, координаты точки C, которая принадлежит оси OY и равноудалена от точек A и B, равны C(0; 1/3; 0).