Каковы координаты вершины A параллелограмма ABCD, если известны координаты трех его вершин: B(-1; 1), C(2; 3) и D(2; -3)?

Геометрия 8 класс Координаты вершин параллелограмма координаты вершины A параллелограмм ABCD координаты вершин геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти координаты вершины A параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться свойством параллелограммов: диагонали параллелограмма пересекаются в их серединах. Таким образом, мы можем использовать координаты известных вершин, чтобы найти координаты вершины A.

Для начала давайте обозначим координаты известной точки D как (xD, yD) и точки C как (xC, yC). В нашем случае:

• D(2; -3) → xD = 2, yD = -3
• C(2; 3) → xC = 2, yC = 3

Теперь найдем координаты середины диагонали AC. Для этого воспользуемся формулой средней точки:

(xM, yM) = ((xA + xC) / 2, (yA + yC) / 2),

где (xM, yM) - координаты середины, (xA, yA) - координаты точки A, а (xC, yC) - координаты точки C.

Так как точка B также является одной из вершин параллелограмма, мы можем использовать её координаты для нахождения координат точки A. Сначала найдем координаты середины диагонали BD:

(xM, yM) = ((xB + xD) / 2, (yB + yD) / 2),

где B(-1; 1) → xB = -1, yB = 1.

Теперь подставим известные значения:

• xM = (-1 + 2) / 2 = 1 / 2 = 0.5
• yM = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, координаты середины диагонали BD равны (0.5; -1).

Теперь мы знаем, что координаты середины диагонали AC также равны (0.5; -1). Подставим координаты C и A в формулу для нахождения середины:

• 0.5 = (xA + 2) / 2
• -1 = (yA + 3) / 2

Теперь решим эти уравнения:

1. Для xA:
• 0.5 * 2 = xA + 2
• 1 = xA + 2
• xA = 1 - 2 = -1
2. Для yA:
• -1 * 2 = yA + 3
• -2 = yA + 3
• yA = -2 - 3 = -5

Таким образом, мы нашли координаты точки A:

A(-1; -5).

Ответ: координаты вершины A параллелограмма ABCD равны (-1; -5).