Давайте разберем каждую из задач по отдельности.

Сначала вспомним, что средняя линия треугольника делит его на два меньших треугольника, площадь которых равна половине площади всего треугольника. Таким образом, если DE — средняя линия, то площадь треугольника ABC в два раза больше площади треугольника CDE.

• Площадь треугольника CDE = 9.
• Площадь треугольника ABC = 2 * Площадь треугольника CDE = 2 * 9 = 18.

Ответ: площадь треугольника ABC равна 18.

В прямоугольном треугольнике мы можем использовать определение тангенса угла A:

• tg A = противолежащий катет / прилежащий катет.
• Обозначим BC как противолежащий катет (h),а AC как прилежащий катет (20).

Тогда:

• tg A = h / 20 = 0,7.
• h = 20 * 0,7 = 14.

Таким образом, BC = 14.

Ответ: BC равен 14.

Средняя линия трапеции делит её диагонали на отрезки, пропорциональные основаниям. Обозначим основание 4 как a, а основание 10 как b.

• Сумма оснований: a + b = 4 + 10 = 14.
• Отрезок, соответствующий основанию 10 (большему основанию),будет равен: (b / (a + b)) * длина диагонали.

Так как мы не знаем длину диагонали, но нам нужно найти только пропорцию:

• Больший отрезок = (10 / 14) * длина диагонали.
• Меньший отрезок = (4 / 14) * длина диагонали.

Таким образом, больший из отрезков будет равен 10/14 от длины диагонали.

Ответ: больший отрезок пропорционален основанию 10 и составляет 10/14 от длины диагонали.

В прямоугольном треугольнике мы можем использовать определение косинуса:

• cos A = прилежащий катет / гипотенуза.
• Обозначим AB как гипотенузу (c),а AC как прилежащий катет (8).

Тогда:

• cos A = 8 / c = 0,4.
• c = 8 / 0,4 = 20.

Таким образом, AB = 20.

Ответ: AB равен 20.