Каковы решения следующих задач по геометрии?

1. В треугольнике ABC DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 9. Найдите площадь треугольника ABC.
2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=20, tg A=0,7. Найдите BC.
3. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
4. В треугольнике ABC угол C прямой, AC=8, cosA=0,4. Найдите AB.

Геометрия 8 класс Площадь треугольника и свойства трапеции геометрия 8 класс задачи по геометрии площадь треугольника средняя линия треугольника угол треугольника трапеция диагонали трапеции косинус угла тангенс угла решение задач по геометрии Новый

Давайте разберем каждую из задач по отдельности.

1. Площадь треугольника ABC, если DE — средняя линия, а площадь треугольника CDE равна 9.

Сначала вспомним, что средняя линия треугольника делит его на два меньших треугольника, площадь которых равна половине площади всего треугольника. Таким образом, если DE — средняя линия, то площадь треугольника ABC в два раза больше площади треугольника CDE.

• Площадь треугольника CDE = 9.
• Площадь треугольника ABC = 2 * Площадь треугольника CDE = 2 * 9 = 18.

Ответ: площадь треугольника ABC равна 18.

2. Найдите BC в треугольнике ABC, где угол C равен 90°, AC=20, tg A=0,7.

В прямоугольном треугольнике мы можем использовать определение тангенса угла A:

• tg A = противолежащий катет / прилежащий катет.
• Обозначим BC как противолежащий катет (h), а AC как прилежащий катет (20).

Тогда:

• tg A = h / 20 = 0,7.
• h = 20 * 0,7 = 14.

Таким образом, BC = 14.

Ответ: BC равен 14.

3. Найдите больший из отрезков, на которые делит средняя линия трапеции одна из её диагоналей, если основания равны 4 и 10.

Средняя линия трапеции делит её диагонали на отрезки, пропорциональные основаниям. Обозначим основание 4 как a, а основание 10 как b.

• Сумма оснований: a + b = 4 + 10 = 14.
• Отрезок, соответствующий основанию 10 (большему основанию), будет равен: (b / (a + b)) * длина диагонали.

Так как мы не знаем длину диагонали, но нам нужно найти только пропорцию:

• Больший отрезок = (10 / 14) * длина диагонали.
• Меньший отрезок = (4 / 14) * длина диагонали.

Таким образом, больший из отрезков будет равен 10/14 от длины диагонали.

Ответ: больший отрезок пропорционален основанию 10 и составляет 10/14 от длины диагонали.

4. Найдите AB в треугольнике ABC, если угол C прямой, AC=8, cosA=0,4.

В прямоугольном треугольнике мы можем использовать определение косинуса:

• cos A = прилежащий катет / гипотенуза.
• Обозначим AB как гипотенузу (c), а AC как прилежащий катет (8).

Тогда:

• cos A = 8 / c = 0,4.
• c = 8 / 0,4 = 20.

Таким образом, AB = 20.

Ответ: AB равен 20.