Каковы стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 54 см, а сторона АВ больше стороны ВС в 2 раза? Также, как найти углы параллелограмма АВСД, если угол А меньше угла В на 3 градуса? Каковы углы прямоугольной трапеции, если больший из них равен 120º? Как найти диагонали прямоугольника АВСД, если АД равно 6 см? В четырехугольнике сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна... Как доказать, что АВСД – параллелограмм? И, наконец, как найти углы ромба MHPK с тупым углом K, если диагонали пересекаются в точке Е и один из углов треугольника РКЕ равен...

Геометрия 8 класс Параллелограммы и четырехугольники параллелограмм ABCD периметр 54 см стороны AB и BC углы параллелограмма угол A меньше угла B углы прямоугольной трапеции диагонали прямоугольника ABCD сумма углов четырёхугольника доказательство параллелограмма углы ромба MHPK диагонали пересекаются в точке E Новый

Давайте разберем ваш вопрос по частям.

1. Стороны параллелограмма АВСД

Мы знаем, что периметр параллелограмма равен 54 см. Периметр параллелограмма можно найти по формуле:

Периметр = 2 * (AB + BC)

Также нам сказано, что сторона AB больше стороны BC в 2 раза. Обозначим сторону BC как x. Тогда сторона AB будет 2x.

Теперь подставим это в формулу периметра:

1. 54 = 2 * (2x + x)
2. 54 = 2 * (3x)
3. 54 = 6x
4. x = 9

Таким образом, сторона BC равна 9 см, а сторона AB равна 18 см.

2. Углы параллелограмма АВСД

Углы параллелограмма имеют свои свойства. Углы A и B являются смежными, и угол A меньше угла B на 3 градуса:

Обозначим угол A как y, тогда угол B будет y + 3 градуса.

Сумма углов в параллелограмме равна 360 градусам:

1. y + (y + 3) + y + (y + 3) = 360
2. 4y + 6 = 360
3. 4y = 354
4. y = 88.5

Таким образом, угол A равен 88.5 градуса, а угол B равен 91.5 градуса.

3. Углы прямоугольной трапеции

В прямоугольной трапеции два угла прямые (по 90 градусов), а другие два угла являются смежными. Если больший угол равен 120 градусов, то меньший угол будет равен:

180 - 120 = 60 градусов.

4. Диагонали прямоугольника АВСД

Диагонали прямоугольника равны и пересекаются в середине. Если сторона AD равна 6 см, то для нахождения диагоналей нам нужно знать вторую сторону. Обозначим ее как b. Тогда длина диагонали D будет:

D = sqrt(AD^2 + b^2) = sqrt(6^2 + b^2).

Для конкретного значения диагонали нам нужно знать b.

5. Сумма углов в четырехугольнике

Сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон в четырехугольнике, всегда равна 360 градусам.

6. Доказательство, что АВСД – параллелограмм

Для доказательства, что четырехугольник АВСД является параллелограммом, достаточно показать, что:

• Противоположные стороны равны (AB = CD и AD = BC).
• Противоположные углы равны (угол A = угол C и угол B = угол D).
• Диагонали пересекаются и делят друг друга пополам.

7. Углы ромба MHPK

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят углы пополам. Если тупой угол K равен x, то острые углы равны (180 - x). Если угол PKE равен y, то:

Угол M = 2y, угол H = 2(180 - y).

Чтобы найти конкретные значения, нужно знать хотя бы одно из углов.

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более детальная информация, не стесняйтесь спрашивать!