Каковы стороны треугольника, если средние линии относятся как 2:2:4, а периметр равен 45 см?

Как найти стороны АС и cosС в прямоугольном треугольнике АВС, где угол А=90 градусов, АВ=20 см, а высота АД=12 см?

Как определить угол В и гипотенузу АВ в прямоугольном треугольнике АВС, если угол С=90 градусов, АС=5 см, а ВС=5 корень из трех см?

Геометрия 8 класс Темы: "Средние линии треугольника", "Прямоугольные треугольники", "Свойства прямоугольных треугольников средние линии треугольника стороны треугольника периметр треугольника прямоугольный треугольник угол в треугольнике гипотенуза треугольника высота треугольника cos угла треугольника Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Стороны треугольника, если средние линии относятся как 2:2:4, а периметр равен 45 см.

Сначала напомним, что средняя линия треугольника соединяет середины двух его сторон и равна половине длины третьей стороны. Если средние линии относятся как 2:2:4, то мы можем обозначить их как:

• Средняя линия 1 = 2x
• Средняя линия 2 = 2x
• Средняя линия 3 = 4x

Теперь, так как каждая средняя линия равна половине соответствующей стороны треугольника, то стороны треугольника будут:

• Сторона 1 = 4x
• Сторона 2 = 4x
• Сторона 3 = 8x

Теперь найдем периметр, который равен сумме всех сторон:

Периметр = 4x + 4x + 8x = 16x

По условию, периметр равен 45 см:

16x = 45

Теперь найдем x:

x = 45 / 16 = 2.8125 см

Теперь подставим значение x, чтобы найти стороны:

• Сторона 1 = 4 * 2.8125 = 11.25 см
• Сторона 2 = 4 * 2.8125 = 11.25 см
• Сторона 3 = 8 * 2.8125 = 22.5 см

Таким образом, стороны треугольника равны 11.25 см, 11.25 см и 22.5 см.

2. Найти стороны АС и cosC в прямоугольном треугольнике АВС.

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник, где угол A = 90 градусов, AB = 20 см, а высота AD = 12 см. Чтобы найти сторону AC, мы можем воспользоваться теорией Пифагора:

Сначала найдем сторону BC:

BC = AD (высота) = 12 см.

Теперь найдем сторону AC:

AC = sqrt(AB^2 - BC^2) = sqrt(20^2 - 12^2) = sqrt(400 - 144) = sqrt(256) = 16 см.

Теперь найдем cosC. В прямоугольном треугольнике cos угла C определяется как отношение прилежащей стороны к гипотенузе:

cosC = AC / AB = 16 / 20 = 0.8.

3. Определить угол B и гипотенузу AB в прямоугольном треугольнике ABC.

В этом треугольнике угол C = 90 градусов, AC = 5 см, и BC = 5√3 см. Чтобы найти гипотенузу AB, также воспользуемся теорией Пифагора:

AB = sqrt(AC^2 + BC^2) = sqrt(5^2 + (5√3)^2) = sqrt(25 + 75) = sqrt(100) = 10 см.

Теперь найдем угол B. Для этого воспользуемся тригонометрическими функциями. Мы можем использовать тангенс:

tanB = противолежащая сторона / прилежащая сторона = AC / BC = 5 / (5√3) = 1/√3.

Теперь найдем угол B:

угол B = arctan(1/√3) = 30 градусов.

Таким образом, у нас есть результаты:

• Гипотенуза AB = 10 см.
• Угол B = 30 градусов.