Каковы углы, образующиеся при пересечении двух прямых, если сумма трех из этих углов составляет 270 градусов?

Геометрия 8 класс Углы, образуемые при пересечении прямых углы при пересечении прямых сумма углов 270 градусов геометрия 8 класс свойства углов задача по геометрии Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним, что при пересечении двух прямых образуются восемь углов. Эти углы можно разделить на две группы: вертикальные углы и смежные углы.

Смежные углы образуют прямую и в сумме дают 180 градусов. Вертикальные углы равны между собой, и их сумма также может быть использована для нахождения неизвестных углов.

Теперь, если сумма трех из углов составляет 270 градусов, давайте обозначим углы, образующиеся при пересечении двух прямых, как A, B, C, D и так далее. Известно, что:

• Углы A и B - смежные (A + B = 180 градусов).
• Углы C и D - вертикальные углы (C = A и D = B).

Таким образом, если у нас есть сумма трех углов, давайте предположим, что это углы A, B и C. Тогда:

• A + B + C = 270 градусов.
• Но так как C = A, мы можем подставить это значение:
• A + B + A = 270 градусов, что упрощается до 2A + B = 270 градусов.

Также мы знаем, что A + B = 180 градусов. Теперь, подставим это уравнение в предыдущее:

• 2A + (180 - A) = 270.
• 2A + 180 - A = 270.
• A + 180 = 270.
• A = 270 - 180.
• A = 90 градусов.

Теперь, зная угол A, мы можем найти угол B:

• A + B = 180 градусов.
• 90 + B = 180.
• B = 180 - 90.
• B = 90 градусов.

Таким образом, углы A и B равны 90 градусам. Теперь мы можем найти угол C, который равен углу A:

• C = A = 90 градусов.

Теперь, если мы подставим все найденные значения в исходное уравнение:

• A + B + C = 90 + 90 + 90 = 270 градусов.

Таким образом, мы видим, что все углы, образующиеся при пересечении двух прямых, равны 90 градусов. Это значит, что прямые перпендикулярны друг другу.

Ответ: Углы, образующиеся при пересечении двух прямых, равны 90 градусов.