Каковы углы параллелограмма ABCD, если BE является биссектрисой угла ABC, а угол AEB равен 37°?

Геометрия 8 класс Биссектрисы углов и свойства параллелограммов углы параллелограмма ABCD биссектрисы углов угол AEB 37° геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Для решения задачи о параллелограмме ABCD, где BE является биссектрисой угла ABC, а угол AEB равен 37°, давайте разберем шаги по порядку.

1. Определим известные углы:
   • Угол AEB равен 37°.
2. Поскольку BE является биссектрисой:
   • Это означает, что угол ABC делится на два равных угла. Обозначим угол ABC как x. Тогда угол ABE будет равен x/2, и угол CBE также будет равен x/2.
3. Составим уравнение для углов:
   • Угол AEB равен 37°, и он является внешним углом для треугольника ABE. Поэтому мы можем написать уравнение:
   • Угол AEB = угол ABE + угол AEB.
   • Таким образом, 37° = x/2 + угол ABE.
4. Используем свойства параллелограмма:
   • В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма смежных углов равна 180°.
   • Таким образом, угол ABC + угол DAB = 180°. Если угол ABC равен x, то угол DAB также равен x.
   • Также угол BCD равен 180° - x, так как это смежный угол к углу ABC.
5. Решим уравнение:
   • Мы знаем, что угол ABE равен x/2. Подставим это значение в уравнение:
   • 37° = x/2 + x/2 = x.
   • Таким образом, x = 37°.
6. Найдем остальные углы:
   • Угол ABC = угол DAB = 37°.
   • Угол BCD = угол ADC = 180° - x = 180° - 37° = 143°.

Итак, углы параллелограмма ABCD:

• Угол ABC = 37°
• Угол BCD = 143°
• Угол DAB = 37°
• Угол ADC = 143°