Каковы углы равнобедренного треугольника, если боковая сторона этого треугольника охватывает шестую часть дуги описанного круга?

Геометрия 8 класс Углы равнобедренного треугольника углы равнобедренного треугольника боковая сторона шестая часть дуги описанный круг геометрия 8 класс Новый

Чтобы решить задачу о равнобедренном треугольнике, где боковая сторона охватывает шестую часть дуги описанного круга, давайте разберёмся с основными понятиями.

Шаг 1: Понимание дуги описанного круга

• Если боковая сторона треугольника охватывает шестую часть дуги, это значит, что угол, соответствующий этой дуге, составляет 60 градусов. Это происходит потому, что полный круг имеет 360 градусов, а шестая часть от 360 равна 60.

Шаг 2: Определение углов треугольника

• В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Обозначим угол при вершине как α, а углы при основании как β.
• Согласно свойству треугольника, сумма всех углов равна 180 градусов. То есть, мы можем записать уравнение:

α + 2β = 180

Шаг 3: Связь угла при вершине и боковой стороне

• Угол при вершине равнобедренного треугольника (α) равен углу, соответствующему дуге, охватываемой боковой стороной. В нашем случае это 60 градусов.

Шаг 4: Подстановка и решение уравнения

• Теперь подставим значение α в уравнение:

60 + 2β = 180

Шаг 5: Выражение углов при основании

• Вычтем 60 из обеих сторон уравнения:

2β = 120

• Теперь разделим обе стороны на 2:

β = 60

Шаг 6: Итоговые углы треугольника

• Таким образом, углы равнобедренного треугольника составляют:
• Угол при вершине (α) = 60 градусов
• Угол при основании (β) = 60 градусов

Следовательно, все углы равнобедренного треугольника равны 60 градусов. Это означает, что данный треугольник является равносторонним.