2025-09-16 23:59:21
Каковы все углы вписанного в окружность четырехугольника АВСD, если известны углы ∠A=40º и ∠D=90º? Пожалуйста, предоставьте решение.
Геометрия 8 класс Вписанные углы и углы четырехугольника углы вписанного четырехугольника угол A угол D решение задачи по геометрии свойства углов в окружности геометрия 8 класс
2025-09-16 23:59:52
Чтобы найти все углы вписанного в окружность четырехугольника ABCD, мы воспользуемся свойствами вписанных углов и свойствами четырехугольников, вписанных в окружность.
Известно, что:
- Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180 градусов.
В данном случае у нас есть следующие углы:
- ∠A = 40º
- ∠D = 90º
Теперь мы можем найти угол ∠B и угол ∠C:
- Сначала найдем угол ∠B. По свойству вписанного четырехугольника, сумма углов ∠A и ∠C должна быть равна 180º:
- ∠A + ∠C = 180º
- 40º + ∠C = 180º
- ∠C = 180º - 40º = 140º
- Теперь найдем угол ∠C. Сумма углов ∠B и ∠D также должна равняться 180º:
- ∠B + ∠D = 180º
- ∠B + 90º = 180º
- ∠B = 180º - 90º = 90º
Итак, мы нашли все углы:
- ∠A = 40º
- ∠B = 90º
- ∠C = 140º
- ∠D = 90º
Ответ: углы вписанного в окружность четырехугольника ABCD равны 40º, 90º, 140º и 90º.