Каковы значения синуса, косинуса и тангенса для углов остроугольного треугольника, стороны которого равны 13 см, 14 см и 15 см?

Геометрия 8 класс Тригонометрические функции остроугольного треугольника значения синуса косинуса тангенса остроугольный треугольник стороны 13 см 14 см 15 см геометрия 8 класс Новый

Для нахождения значений синуса, косинуса и тангенса углов остроугольного треугольника, стороны которого равны 13 см, 14 см и 15 см, мы можем воспользоваться теорией тригонометрии и законом косинусов.

Сначала найдем длины всех углов с помощью закона косинусов. Закон косинусов гласит, что для любого треугольника со сторонами a, b и c и углом C, противолежащим стороне c, справедливо следующее:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Где:

• a = 13 см
• b = 14 см
• c = 15 см

Теперь найдем угол C (угол, противолежащий стороне c = 15 см):

1. Подставим значения в формулу:
15² = 13² + 14² - 2 * 13 * 14 * cos(C)
2. Вычислим квадраты:
225 = 169 + 196 - 364 * cos(C)
3. Сложим 169 и 196:
225 = 365 - 364 * cos(C)
4. Переносим 365 на другую сторону:
-140 = -364 * cos(C)
5. Делим обе стороны на -364:
cos(C) = 140 / 364
6. Упрощаем дробь:
cos(C) = 35 / 91
7. Теперь находим угол C с помощью арккосинуса:
C ≈ arccos(35 / 91)

Теперь, чтобы найти синус и тангенс угла C, используем тригонометрические соотношения:

• sin(C) = sqrt(1 - cos²(C))
• tan(C) = sin(C) / cos(C)

Подставим значение cos(C):

1. cos²(C) = (35 / 91)² = 1225 / 8281
2. sin(C) = sqrt(1 - 1225 / 8281) = sqrt((8281 - 1225) / 8281) = sqrt(7056 / 8281)
3. sin(C) = 84 / 91
4. tan(C) = sin(C) / cos(C) = (84 / 91) / (35 / 91) = 84 / 35 = 12 / 5

Теперь мы можем подвести итоги:

• sin(C) ≈ 0.923
• cos(C) ≈ 0.384
• tan(C) ≈ 2.4

Таким образом, для угла C остроугольного треугольника со сторонами 13 см, 14 см и 15 см:

• sin(C) ≈ 0.923
• cos(C) ≈ 0.384
• tan(C) ≈ 2.4