Какой центральный угол имеет правильный n-угольник, если длина его стороны составляет 2 см, а радиус описанной окружности равен квадратному корню из 2 см?

Геометрия 8 класс Центральные углы и свойства многоугольников центральный угол правильный n-угольник длина стороны 2 см радиус описанной окружности квадратный корень из 2 см Новый

Чтобы найти центральный угол правильного n-угольника, нам нужно использовать несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Определим центральный угол: Центральный угол правильного n-угольника равен 360° / n, где n - количество сторон.
2. Найдем значение n: Мы знаем, что длина стороны правильного n-угольника равна 2 см, а радиус описанной окружности равен корню из 2 см. Для правильного n-угольника длина стороны s и радиус R описанной окружности связаны формулой:
   • s = 2 * R * sin(π/n)
   Подставим известные значения:
   • 2 = 2 * (√2) * sin(π/n)
3. Упростим уравнение: Делим обе стороны на 2:
   • 1 = √2 * sin(π/n)
4. Выразим sin(π/n):
   • sin(π/n) = 1/√2
5. Найдем угол: Зная, что sin(π/4) = 1/√2, получаем:
   • π/n = π/4
6. Решим это уравнение: Умножим обе стороны на n и 4:
   • 4 = n

Таким образом, мы нашли, что n = 4. Это означает, что у нас правильный четырехугольник (квадрат).

Теперь найдем центральный угол:

• Центральный угол = 360° / n = 360° / 4 = 90°.

Ответ: Центральный угол правильного четырехугольника составляет 90°.