Какой должен быть диаметр новой трубы, если три водопроводные трубы диаметром 50 мм нужно заменить одной новой трубой с пропускной способностью, равной сумме пропускных способностей заменяемых труб?

Геометрия 8 класс Пропорции и пропускная способность труб диаметр трубы замена труб пропускная способность водопроводные трубы расчет диаметра трубы Новый

Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон сохранения объема, который применим к потокам жидкости. Пропускная способность трубы зависит от её диаметра. В данном случае нам нужно найти диаметр новой трубы, который будет равен сумме пропускных способностей трёх старых труб.

Шаг 1: Определим пропускную способность старых труб.

Пропускная способность трубы можно выразить через её диаметр. Для круглой трубы она пропорциональна квадрату диаметра. То есть, если у нас есть три трубы с диаметром 50 мм, то их пропускная способность будет:

• Пропускная способность одной трубы: P1 = k * D1^2, где D1 = 50 мм.
• Пропускная способность трёх труб: P_total = 3 * P1 = 3 * (k * D1^2) = 3 * k * (50^2).

Шаг 2: Найдем пропускную способность новой трубы.

Обозначим диаметр новой трубы как D2. Тогда пропускная способность новой трубы будет равна:

• P_new = k * D2^2.

Шаг 3: Установим равенство пропускных способностей.

Мы знаем, что пропускная способность новой трубы должна быть равна сумме пропускных способностей трёх старых труб:

• k * D2^2 = 3 * k * (50^2).

Шаг 4: Упростим уравнение.

Мы можем сократить на k (при условии, что k не равно нулю):

• D2^2 = 3 * (50^2).

Шаг 5: Найдем D2.

Теперь подставим значения:

• D2^2 = 3 * 2500 = 7500.
• D2 = √7500.

Теперь вычислим значение:

• √7500 ≈ 86.6 мм.

Ответ: Диаметр новой трубы должен составлять примерно 86.6 мм.