Какой должна быть позиция банкомата, чтобы расстояние от него до камер на вершинах двух столбов высотой 4 м и 6 м, находящихся на расстоянии 20 м друг от друга, было одинаковым?

Геометрия 8 класс Равновесие в пространстве позиция банкомата расстояние до камер высота столбов геометрия 8 класс задачи по геометрии равное расстояние треугольники решение задач Новый

Для решения этой задачи нам нужно найти точку, в которой будет расположен банкомат, чтобы расстояние от него до камер на вершинах двух столбов было одинаковым.

Давайте обозначим:

• A - вершина первого столба высотой 4 м.
• B - вершина второго столба высотой 6 м.
• C - точка, где будет установлен банкомат.

Столбы находятся на расстоянии 20 м друг от друга. Предположим, что первый столб (высота 4 м) находится в точке (0, 0), а второй столб (высота 6 м) - в точке (20, 0).

Теперь координаты вершин столбов будут:

• A(0, 4)
• B(20, 6)

Теперь нам нужно найти точку C(x, 0), где будет установлен банкомат. Расстояние от точки C до точки A будет равно:

Расстояние CA = sqrt((x - 0)² + (0 - 4)²) = sqrt(x² + 16)

Расстояние от точки C до точки B будет равно:

Расстояние CB = sqrt((x - 20)² + (0 - 6)²) = sqrt((x - 20)² + 36)

Чтобы расстояния были одинаковыми, мы можем записать уравнение:

sqrt(x² + 16) = sqrt((x - 20)² + 36)

Теперь избавимся от квадратных корней, возведя обе стороны уравнения в квадрат:

x² + 16 = (x - 20)² + 36

Раскроем скобки:

x² + 16 = x² - 40x + 400 + 36

Упростим уравнение:

16 = -40x + 436

Теперь перенесем все на одну сторону:

40x = 436 - 16

40x = 420

x = 420 / 40

x = 10.5

Таким образом, банкомат должен располагаться на расстоянии 10.5 м от первого столба (в точке (10.5, 0)).

Итак, ответ: банкомат должен находиться в точке (10.5, 0).