Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом. У нас есть окружность w(O;R) и две точки A и B на этой окружности. Нам нужно найти наименьший угол AOB, зная, что отношение дуги AB (которая обозначается как AnB) к дуге AMB (которая обозначается как AmB) равно 3:7.

Шаг 1: Понимание дуг

Дуга AB - это часть окружности между точками A и B. Дуга AMB - это часть окружности, которая включает в себя точки A и B, но проходит через центр O. То есть, AMB - это большая дуга, которая включает в себя меньшую дугу AB.

Шаг 2: Определение отношения дуг

Дано отношение дуг:

• (AnB) : (AmB) = 3 : 7

Это означает, что если длина дуги AB равна 3x, то длина дуги AMB равна 7x. Поскольку дуга AMB включает в себя дугу AB, мы можем выразить длину дуги AMB как:

• Дуга AMB = Дуга AB + Дуга AOB

Шаг 3: Вычисление углов

Теперь, учитывая, что вся окружность равна 360 градусов, мы можем найти угол AOB:

• Дуга AMB = 360° - Дуга AB

Подставим значения:

• 7x = 360° - 3x
• 10x = 360°
• x = 36°

Шаг 4: Нахождение угла AOB

Теперь мы можем найти длину дуги AB:

• Дуга AB = 3x = 3 * 36° = 108°

Угол AOB равен углу, который опирается на дугу AB:

• Угол AOB = 108°

Шаг 5: Наименьший угол AOB

Поскольку угол AOB может быть как острым, так и тупым, мы можем найти наименьший угол, который будет равен:

• Наименьший угол AOB = 360° - 108° = 252°

Таким образом, наименьший угол AOB, который можно найти, равен 108°.

Итог: Наименьший угол AOB равен 108°.

К сожалению, я не могу приложить чертеж, но вы можете представить себе окружность с центром O, точки A и B, и провести радиусы OA и OB, чтобы увидеть угол AOB.