Чтобы найти объем цилиндра, который описан вокруг правильной четырехугольной призмы, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определим радиус основания цилиндра.

• Правильная четырехугольная призма имеет квадратное основание. Сторона основания призмы равна 4.
• Цилиндр, описанный вокруг этой призмы, будет касаться всех четырех сторон основания призмы.
• Радиус основания цилиндра можно определить как половину диагонали основания призмы.
• Диагональ квадрата вычисляется по формуле: d = a * √2, где a - сторона квадрата.
• В нашем случае: d = 4 * √2.
• Радиус (R) будет равен половине диагонали: R = d / 2 = (4 * √2) / 2 = 2√2.

Шаг 2: Найдем высоту цилиндра.

• Высота цилиндра равна длине бокового ребра призмы. В данном случае длина бокового ребра составляет 503/π.
• Таким образом, высота (h) цилиндра равна 503/π.

Шаг 3: Рассчитаем объем цилиндра.

• Объем цилиндра вычисляется по формуле: V = πR²h, где R - радиус основания, h - высота цилиндра.
• Теперь подставим значения: R = 2√2 и h = 503/π.
• Сначала найдем R²: R² = (2√2)² = 4 * 2 = 8.
• Теперь подставим в формулу объема: V = π * 8 * (503/π).
• Сократим π: V = 8 * 503 = 4024.

Ответ: Объем цилиндра равен 4024.