Чтобы найти объём правильного тетраэдра, нам нужно знать его высоту и основание. Правильный тетраэдр состоит из четырёх равносторонних треугольников. Объём правильного тетраэдра можно вычислить по формуле:

V = (a^3) / (6√2)

где V - объём тетраэдра, a - длина ребра тетраэдра.

Однако в данном случае у нас есть только высота тетраэдра, которая составляет 8 см. Чтобы найти длину ребра tetraedра (a), мы можем использовать соотношение между высотой и длиной ребра.

Высота правильного тетраэдра связана с длиной его ребра следующим образом:

h = (a * √2) / √3

где h - высота тетраэдра. Теперь мы можем выразить a через h:

a = h * √3 / √2

Теперь подставим h = 8 см в формулу:

1. Вычисляем a:
2. a = 8 * √3 / √2.
3. Упрощаем: a = 8 * √(3/2).

Теперь, чтобы найти объём, подставим значение a в формулу для объёма:

1. V = (a^3) / (6√2).
2. Сначала вычислим a^3:
3. a^3 = (8 * √(3/2))^3 = 512 * (3√2) / 4 = 384√2.
4. Теперь подставим a^3 в формулу для V:
5. V = (384√2) / (6√2).
6. Сократим √2: V = 384 / 6 = 64.

Таким образом, объём правильного тетраэдра с высотой 8 см составляет 64 см³.