Для того чтобы найти объем шара, вписанного в прямую призму с основанием в виде прямоугольной трапеции, нам необходимо сначала понять, каковы размеры этой призмы и ее основания.

Шаг 1: Определение высоты призмы.

Поскольку в задаче не указана высота призмы, давайте обозначим высоту призмы как "h". Объем шара будет зависеть от радиуса этого шара, который, в свою очередь, связан с высотой призмы.

Шаг 2: Определение радиуса шара.

Радиус шара, вписанного в призму, равен половине высоты призмы. Таким образом, радиус r шара можно выразить как:

• r = h / 2

Шаг 3: Определение площади основания призмы.

Площадь основания призмы, которое является прямоугольной трапецией, можно найти по формуле:

• Площадь = (a + b) * h_trap / 2

где a и b - основания трапеции, а h_trap - высота трапеции. В нашем случае a = 4 см, b = 12 см.

Однако, чтобы продолжить, нам нужно знать высоту трапеции. Предположим, что высота трапеции равна "h_trap". Тогда площадь основания будет:

• Площадь = (4 + 12) * h_trap / 2 = 8 * h_trap

Шаг 4: Объем призмы.

Объем призмы можно найти по формуле:

• Объем = Площадь основания * высота призмы = (8 * h_trap) * h

Теперь, чтобы найти объем шара, мы можем использовать формулу объема шара:

• V = (4/3) * π * r^3

Подставив радиус r = h / 2, мы получим:

• V = (4/3) * π * (h / 2)^3 = (4/3) * π * (h^3 / 8) = (π / 6) * h^3

Шаг 5: Подведение итогов.

Таким образом, чтобы вычислить объем шара, нам необходимо знать высоту призмы и высоту трапеции. Без этих данных мы не можем дать окончательный ответ на вопрос о объеме шара.

Если у вас есть дополнительные данные о высоте призмы или высоте трапеции, пожалуйста, предоставьте их, и мы сможем продолжить решение.