2025-05-22 22:37:29
Какой периметр фигуры NOLE, если дана окружность omega(0, R),в которой АВ является диаметром, а АЕ и ВЕ - хордами? Известно, что AE = 10 см, BE = 12 см, а угол NOL равен 90 градусам.
Геометрия8 классПериметр окружности и хордыпериметр фигуры NOLEокружность omegaдиаметр ABхорды AE BEугол NOL 90 градусовгеометрия 8 классзадачи по геометрии
2025-05-22 22:37:45
Чтобы найти периметр фигуры NOLE, мы сначала определим, что представляет собой эта фигура. У нас есть окружность с диаметром AB, и точки E, N, O, L расположены на этой окружности.
Мы знаем, что AE и BE - хорды окружности, и их длины составляют 10 см и 12 см соответственно. Угол NOL равен 90 градусам, что означает, что точки N и L расположены так, что угол между радиусами ON и OL равен 90 градусов.
Теперь давайте выполним шаги для нахождения периметра фигуры NOLE:
- Найдем длину отрезка AB: Поскольку AB является диаметром, мы можем найти его длину, используя теорему о хордах. Длина диаметра равна сумме длин хорды AE и BE. Но для нахождения длины AB нам нужно использовать теорему о хордах.
- Применим теорему о хордах: Для окружности, если AE и BE - хорды, то их произведение равно квадрату радиуса, умноженному на длину отрезка, соединяющего центр окружности с точкой пересечения этих хорд. Мы можем посчитать радиус R, если знаем длину AB.
- Найдем длины отрезков NO и OL: Поскольку угол NOL равен 90 градусов, мы можем использовать свойства радиусов. Длина отрезка NO равна радиусу R, а длина отрезка OL также равна радиусу R.
- Сложим все стороны для нахождения периметра: Периметр P фигуры NOLE можно выразить как:
- P = AE + BE + NO + OL
- P = 10 см + 12 см + R + R
- P = 22 см + 2R
Теперь, чтобы получить окончательный ответ, нам необходимо знать радиус R, который можно найти через длину диаметра AB. Если AB = AE + BE = 10 см + 12 см = 22 см, то радиус R = AB / 2 = 22 см / 2 = 11 см.
Теперь подставим значение радиуса в формулу периметра:
P = 22 см + 2 * 11 см = 22 см + 22 см = 44 см.
Таким образом, периметр фигуры NOLE равен 44 см.
