Какой периметр параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K, а длины отрезков BK и CK равны 11 и 20 соответственно?

Геометрия 8 класс Периметр и свойства параллелограмма периметр параллелограмма параллелограмм ABCD биссектрисы углов угол A сторона BC точка K отрезки BK CK длины отрезков геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 62.

Объяснение:

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Из условия задачи мы знаем, что биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K. Длины отрезков BK и CK составляют 11 и 20 соответственно.
2. По свойству биссектрисы мы знаем, что она делит противоположную сторону (в нашем случае это сторона BC) в отношении длин прилежащих сторон. Это означает, что отношение отрезков BK и CK равно отношению сторон AB и AD.
3. Запишем это соотношение: AB / AD = BK / CK = 11 / 20. Таким образом, мы можем обозначить длины сторон AB и AD как 11x и 20x соответственно.
4. Теперь нам нужно найти периметр параллелограмма, который равен сумме длин всех его сторон. Формула для периметра P выглядит так: P = 2 * (AB + AD).
5. Подставляем значения: P = 2 * (11x + 20x) = 2 * 31x = 62x.
6. Поскольку в задаче не указана конкретная величина x, мы можем рассмотреть его равным 1 (то есть, длины сторон в условных единицах). Таким образом, периметр параллелограмма ABCD будет равен 62.

Итак, мы нашли, что периметр параллелограмма ABCD равен 62.