Какой периметр параллелограмма равен 24, если его высоты составляют 3 и 6, и как найти его площадь S?

Геометрия 8 класс Периметр и площадь параллелограмма периметр параллелограмма высота параллелограмма площадь параллелограмма задачи по геометрии 8 класс геометрия Новый

Чтобы найти периметр параллелограмма, нам нужно знать длины его оснований. Периметр параллелограмма можно вычислить по формуле:

P = 2(a + b)

где a и b — длины оснований параллелограмма.

Согласно условию, периметр параллелограмма равен 24. Это значит, что:

2(a + b) = 24

Теперь, разделим обе стороны уравнения на 2:

a + b = 12

Теперь у нас есть уравнение, связывающее длины оснований параллелограмма. Однако, чтобы найти конкретные значения a и b, нам нужно использовать высоты, которые равны 3 и 6.

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

S = a h1 = b h2

где h1 и h2 — высоты, проведенные к основаниям a и b соответственно.

Мы знаем, что:

• h1 = 3
• h2 = 6

Таким образом, площадь параллелограмма можно выразить как:

S = a 3 = b 6

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a + b = 12
2. a * 3 = b * 6

Теперь выразим b через a из первого уравнения:

b = 12 - a

Подставим это значение во второе уравнение:

a 3 = (12 - a) 6

Теперь раскроем скобки:

3a = 72 - 6a

Теперь соберем все a в одну сторону:

3a + 6a = 72

9a = 72

Теперь разделим обе стороны на 9:

a = 8

Теперь подставим значение a в уравнение для b:

b = 12 - 8 = 4

Теперь у нас есть длины оснований:

• a = 8
• b = 4

Теперь можем найти площадь параллелограмма:

S = a h1 = 8 3 = 24

Или, используя вторую высоту:

S = b h2 = 4 6 = 24

Таким образом, площадь параллелограмма равна 24.

Итак, резюмируя:

• Периметр параллелограмма: 24
• Площадь параллелограмма: 24