Чтобы найти периметр треугольника, образованного в трапеции, сначала разберемся с условиями задачи.

Дано: периметр трапеции равен 56 см, меньшее основание трапеции равно 1.4 дм (или 14 см, так как 1 дм = 10 см). Из конца меньшего основания проведена прямая, параллельная боковой стороне.

Предположим, что трапеция имеет основания AB и CD, где AB = 14 см, и боковые стороны AD и BC. Пусть AD и BC — боковые стороны трапеции, а из точки B проведена прямая, параллельная AD, до пересечения с продолжением стороны DC, образуя треугольник BEC.

Теперь давайте разберемся с шагами решения:

1. Определите длину боковых сторон трапеции: Поскольку у нас нет информации о длине боковых сторон, будем предполагать, что они равны. Периметр трапеции — это сумма всех её сторон: AB + CD + AD + BC = 56 см.
2. Найдите длину второго основания: Пусть длина второго основания CD = x см. Тогда у нас есть уравнение: 14 + x + AD + BC = 56.
3. Рассчитайте длину боковых сторон: Если AD = BC, то уравнение можно записать как 14 + x + 2AD = 56. Отсюда 2AD = 56 - 14 - x.
4. Параллельная прямая: Поскольку прямая параллельна AD и пересекает DC, то отрезок EC будет равен AD, так как параллельные линии между двумя параллельными прямыми создают равные отрезки.
5. Периметр треугольника: Периметр треугольника BEC будет равен сумме сторон BE + EC + BC. Поскольку EC = AD, и мы знаем, что BC = AD, то периметр треугольника будет равен BE + AD + AD.
6. Рассчитайте BE: BE = CD - EC = x - AD.
7. Формула периметра треугольника: Периметр треугольника BEC = (x - AD) + AD + AD = x + AD.
8. Подставьте значения: Из уравнения 2AD = 56 - 14 - x, выразим AD = (56 - 14 - x) / 2.
9. Найдите x: Подставьте значение AD в уравнение периметра трапеции и решите его, чтобы найти x.

После выполнения всех шагов, вы сможете найти точное значение периметра треугольника BEC. Убедитесь, что все расчеты выполнены правильно, и проверьте свои решения, чтобы избежать ошибок.