Какой периметр правильного шестиугольника, который вписан в окружность, если периметр квадрата, который описан вокруг этой окружности, составляет 16 дм?

Геометрия 8 класс Периметр многоугольников и окружности периметр правильного шестиугольника окружность периметр квадрата геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, сначала нужно определить радиус этой окружности. Для этого мы воспользуемся данными о квадрате, описанном вокруг этой окружности.

Шаг 1: Найдем сторону квадрата.

Периметр квадрата равен 16 дм. Поскольку периметр квадрата рассчитывается по формуле:

Периметр = 4 * сторона

Мы можем найти сторону квадрата:

• Сторона = Периметр / 4 = 16 дм / 4 = 4 дм.

Шаг 2: Найдем радиус окружности.

Квадрат, описанный вокруг окружности, имеет радиус, равный половине длины стороны квадрата, умноженной на корень из 2, так как радиус окружности равен половине диагонали квадрата:

• Диагональ квадрата = сторона * корень из 2 = 4 дм * корень из 2.
• Радиус окружности = диагональ / 2 = (4 дм * корень из 2) / 2 = 2 * корень из 2 дм.

Шаг 3: Найдем сторону шестиугольника.

Правильный шестиугольник, вписанный в окружность, имеет стороны, равные радиусу этой окружности. Таким образом, длина стороны шестиугольника равна радиусу:

• Сторона шестиугольника = 2 * корень из 2 дм.

Шаг 4: Найдем периметр шестиугольника.

Периметр правильного шестиугольника рассчитывается по формуле:

Периметр = 6 * сторона шестиугольника.

• Периметр = 6 * (2 * корень из 2) = 12 * корень из 2 дм.

Таким образом, периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, составляет 12 * корень из 2 дм.