Какой периметр равнобедренного треугольника, если основание равно 18 мм, а биссектриса делит боковую сторону на отрезки, один из которых, прилежащий к основанию, составляет 12 мм?

Геометрия 8 класс Периметр равнобедренного треугольника периметр равнобедренного треугольника основание 18 мм биссектрисы боковая сторона отрезки геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти периметр равнобедренного треугольника, нам нужно сначала определить длину боковых сторон. Давайте обозначим наш треугольник как ABC, где AB и AC - боковые стороны, а BC - основание, равное 18 мм.

Из условия задачи мы знаем, что биссектрису, проведенную из вершины A к основанию BC, делит боковую сторону на отрезки. Один из этих отрезков, прилежащий к основанию, равен 12 мм. Таким образом, мы можем обозначить:

• BD = 12 мм (отрезок, прилежащий к основанию)
• DC = 18 мм - 12 мм = 6 мм (второй отрезок)

Теперь, поскольку треугольник ABC равнобедренный, стороны AB и AC равны. Мы можем использовать теорему о биссектрисе, которая говорит, что отношение отрезков, на которые делится основание, равно отношению боковых сторон:

Таким образом, у нас есть:

• AB / AC = BD / DC
• AB / AB = 12 / 6

Из этого следует, что:

• AB = AC
• 12 / 6 = 2

Это означает, что длина боковых сторон равна:

AB = AC = 2 * DC = 2 * 6 = 12 мм.

Теперь мы можем найти периметр треугольника ABC. Периметр P равен сумме всех сторон:

P = AB + AC + BC.

Подставим известные значения:

• P = 12 мм + 12 мм + 18 мм

Теперь вычислим:

P = 12 + 12 + 18 = 42 мм.

Таким образом, периметр равнобедренного треугольника составляет 42 мм.