Какой радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, если его медиана равна 18 см?

Геометрия 8 класс Медианы и радиусы окружностей треугольников радиус окружности равносторонний треугольник медиана 18 см геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, зная длину его медианы, нужно выполнить несколько шагов.

1. **Вспомним свойства равностороннего треугольника**: В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы равны 60 градусам. Также медиана, проведенная из вершины, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

2. **Формула для медианы**: Длина медианы m равностороннего треугольника связана со стороной a треугольника по формуле: m = (a * √3) / 2. Мы знаем, что медиана равна 18 см, значит:

3. **Подставим известное значение в формулу**:

• 18 = (a * √3) / 2

4. **Решим уравнение для нахождения стороны a**:

• Умножим обе стороны уравнения на 2: 36 = a * √3
• Теперь разделим обе стороны на √3: a = 36 / √3

5. **Упростим значение стороны a**: Умножим числитель и знаменатель на √3:

• a = (36 * √3) / 3 = 12√3 см

6. **Теперь найдем радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника**: Радиус R описанной окружности равностороннего треугольника можно найти по формуле:

R = a / √3

7. **Подставим найденное значение стороны a**:

• R = (12√3) / √3 = 12 см

Таким образом, радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 12 см.