Чтобы определить тип треугольника, образованного точками A(2;8),B(-1;5) и C(3;1),нам нужно сначала найти длины всех его сторон. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Теперь вычислим длины сторон треугольника:

1. Длина стороны AB:
• Координаты A: (2; 8)
• Координаты B: (-1; 5)
• Подставляем в формулу:
• d_AB = √((-1 - 2)² + (5 - 8)²) = √((-3)² + (-3)²) = √(9 + 9) = √18 = 3√2
2. Длина стороны BC:
• Координаты B: (-1; 5)
• Координаты C: (3; 1)
• Подставляем в формулу:
• d_BC = √((3 - (-1))² + (1 - 5)²) = √((3 + 1)² + (-4)²) = √(4² + (-4)²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2
3. Длина стороны AC:
• Координаты A: (2; 8)
• Координаты C: (3; 1)
• Подставляем в формулу:
• d_AC = √((3 - 2)² + (1 - 8)²) = √((1)² + (-7)²) = √(1 + 49) = √50 = 5√2

Теперь у нас есть длины всех сторон:

• d_AB = 3√2
• d_BC = 4√2
• d_AC = 5√2

Теперь мы можем определить тип треугольника по длинам его сторон:

Если все три стороны равны, то треугольник равносторонний.

Если две стороны равны, то треугольник равнобедренный.

Если все стороны разные, то треугольник разносторонний.

В нашем случае:

• 3√2, 4√2 и 5√2 - все стороны разные.

Следовательно, треугольник ABC является разносторонним.