Какой угол образуется между касательной и секущей, проведенными из точки Р, находящейся на расстоянии 12 см от центра окружности с радиусом 6 см?

Геометрия 8 класс Углы между касательной и секущей угол между касательной и секущей касательная и секущая расстояние от центра окружности радиус окружности геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти угол между касательной и секущей, проведенными из точки Р, давайте рассмотрим несколько шагов:

1. Определим ситуацию: У нас есть окружность с центром O и радиусом 6 см. Точка Р находится на расстоянии 12 см от центра O.
2. Найдем расстояние от точки Р до касательной: Касательная к окружности в точке касания перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку. Таким образом, если мы проведем радиус OP, то угол между радиусом и касательной будет равен 90 градусам.
3. Найдем длину отрезка OP: Длина отрезка OP равна 12 см, а радиус окружности равен 6 см. Таким образом, отрезок OQ, где Q - точка касания, будет равен 6 см.
4. Используем теорему Пифагора: В треугольнике OPQ, где PQ - это секущая, мы можем найти длину PQ. По теореме Пифагора:
   • OP^2 = OQ^2 + PQ^2
   • 12^2 = 6^2 + PQ^2
   • 144 = 36 + PQ^2
   • PQ^2 = 144 - 36 = 108
   • PQ = √108 = 6√3 см.
5. Найдем угол между касательной и секущей: Угол между касательной и секущей можно найти с помощью тригонометрических функций. В данном случае мы можем использовать тангенс угла:
   • tan(угол) = противолежащий катет / прилежащий катет = PQ / OQ = (6√3) / 6 = √3.
   • Таким образом, угол равен 60 градусам, так как tan(60°) = √3.

Ответ: Угол между касательной и секущей, проведенными из точки Р, равен 60 градусам.