Какой угол образуется в треугольнике ABM, если угол при основании равнобедренного треугольника ABC равен 32 градуса, при этом AB является боковой стороной, а AM - биссектрисой треугольника?

Геометрия 8 класс Биссектрисы в треугольниках угол треугольника ABM равнобедренный треугольник ABC угол при основании биссектрисы в треугольнике геометрия 8 класс

Чтобы найти угол в треугольнике ABM, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором угол при основании равен 32 градуса. Это означает, что углы ACB и ABC равны и составляют по 32 градуса каждый.

• Угол ABC = 32 градуса
• Угол ACB = 32 градуса

Теперь найдем угол BAC. Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. Поэтому:

1. Угол BAC = 180 - (угол ABC + угол ACB)
2. Угол BAC = 180 - (32 + 32)
3. Угол BAC = 180 - 64 = 116 градусов.

Теперь, когда мы знаем все углы треугольника ABC, давайте перейдем к биссектрисе AM. Биссектрисы делят угол пополам. Угол BAC равен 116 градусам, значит, угол BAM (половина угла BAC) будет равен:

1. Угол BAM = 116 / 2 = 58 градусов.

Теперь у нас есть угол BAM, который равен 58 градусов. Мы также знаем, что угол ABM является смежным с углом BAM в треугольнике ABM. Смежные углы в сумме дают 180 градусов. Следовательно:

1. Угол ABM = 180 - угол BAM
2. Угол ABM = 180 - 58
3. Угол ABM = 122 градусов.

Таким образом, угол ABM в треугольнике ABM равен 122 градуса.

Ответ: Угол ABM равен 122 градуса.

Чтобы найти угол в треугольнике ABM, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определим углы треугольника ABC.

• В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны. Поскольку угол при основании равен 32 градусам, то:
• Угол ACB = 32 градуса
• Угол ABC = 32 градуса
• Теперь найдем угол A, который является углом между боковыми сторонами AB и AC:
• Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому:
• Угол A = 180 - 32 - 32 = 116 градусов.

Шаг 2: Определим угол AMB.

• AM является биссектрисой угла A, следовательно, она делит угол A на два равных угла:
• Угол BAM = угол CAM = 116 / 2 = 58 градусов.

Шаг 3: Найдем угол ABM.

• Теперь, чтобы найти угол ABM, нужно рассмотреть треугольник ABM:
• Угол ABM = 180 - угол BAM - угол AMB.
• Угол AMB равен углу ABC, который равен 32 градусам.
• Таким образом, угол ABM = 180 - 58 - 32 = 90 градусов.

Ответ: Угол ABM в треугольнике ABM равен 90 градусам.