Какой угол образуют две прямые, которые касаются окружности с центром в точке О в точках А и В и пересекаются в точке С, если угол ∠ABO равен 40 градусам?

Геометрия 8 класс Углы, образуемые касательными и радиусами окружности две прямые касаются окружности пересекаются точка С угол ∠ABO 40 градусов Новый

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание задачи

У нас есть окружность с центром в точке O. Две прямые касаются этой окружности в точках A и B и пересекаются в точке C. Также известно, что угол ∠ABO равен 40 градусам. Нужно найти угол, который образуют эти две прямые.

Шаг 2: Вспомним свойства касательных к окружности

Касательные к окружности, проведенные из одной точки, равны по длине. Кроме того, угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90 градусам.

Шаг 3: Рассмотрим треугольник OAB

Поскольку OA и OB — это радиусы окружности, то они равны между собой: OA = OB. Также, поскольку прямые касаются окружности, углы ∠OAB и ∠OBA равны 90 градусам (радиус перпендикулярен касательной в точке касания).

Шаг 4: Найдем угол ∠AOB

В треугольнике OAB угол ∠AOB является внешним по отношению к углу ∠ABO. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае:

• ∠OAB = 90 градусов
• ∠OBA = 90 градусов

Сумма углов треугольника OAB равна 180 градусам, поэтому:

• ∠AOB = 180 - (∠OAB + ∠OBA)
• ∠AOB = 180 - (90 + 90) = 0 градусов

Таким образом, угол ∠AOB равен 100 градусов.

Шаг 5: Найдем угол между касательными

Теперь нам нужно найти угол между касательными, которые пересекаются в точке C. Этот угол равен углу между радиусами, проведенными в точки касания, то есть углу ∠AOB.

Таким образом, угол между касательными (угол ∠ACB) равен 100 градусам.

Ответ: угол между касательными равен 100 градусам.