Касательные к окружности с центром O в точках A и B пересекаются под углом 56 градусов. Какой угол AOB? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 8 класс Касательные и углы между ними угол AOB касательные к окружности геометрия 8 класс угол между касательными окружность и касательные Новый

Чтобы найти угол AOB, давайте сначала вспомним некоторые свойства касательных к окружности.

Касательные к окружности, проведенные из одной точки, образуют равные углы с радиусами, проведенными в точки касания. В нашем случае у нас есть окружность с центром O и касательные, проведенные в точки A и B.

Пусть угол между касательными в точке пересечения равен 56 градусов. Обозначим угол OAB как угол между радиусом OA и касательной AB. Поскольку OA перпендикулярен касательной в точке A, угол OAB равен 90 градусов.

Аналогично, угол OBA также равен 90 градусов, поскольку OB перпендикулярен касательной в точке B.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник OAB:

• Угол OAB = 90 градусов
• Угол OBA = 90 градусов
• Угол AOB = угол между радиусами OA и OB

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Таким образом, мы можем записать уравнение:

Угол OAB + Угол OBA + Угол AOB = 180 градусов

Подставим известные значения:

90 градусов + 90 градусов + Угол AOB = 180 градусов

Теперь решим это уравнение:

180 градусов + Угол AOB = 180 градусов

Следовательно, Угол AOB = 180 градусов - 180 градусов = 0 градусов.

Однако, это не совсем корректно. Угол AOB на самом деле равен удвоенному углу между касательными, который равен 56 градусам. Поэтому:

Угол AOB = 2 * 56 градусов = 112 градусов.

Ответ: угол AOB равен 112 градусов.