Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 32 градуса. Какой угол ABO? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 8 класс Касательные и углы окружности касательные окружность угол A B O геометрия 8 класс угол ABO угол 32 градуса геометрические задачи свойства касательных Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти угол ABO.

У нас есть окружность с центром O и касательные, которые касаются окружности в точках A и B. Эти касательные пересекаются под углом 32 градуса. Обозначим угол между касательными как ∠AOB.

Сначала вспомним одно важное свойство касательных к окружности: угол между касательной и радиусом, проведённым в точку касания, равен 90 градусам. Это означает, что:

• ∠OAB = 90° (угол между радиусом OA и касательной AB)
• ∠OBA = 90° (угол между радиусом OB и касательной AB)

Теперь у нас есть треугольник OAB. В этом треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам:

∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°

Подставим известные значения:

• ∠AOB = 32°
• ∠OAB = 90°
• ∠OBA = 90°

Тогда у нас получится:

32° + 90° + 90° = 180°

Теперь для углов OAB и OBA, так как они равны, мы можем обозначить их как ∠1. Таким образом, у нас есть:

∠AOB + 2 * ∠1 = 180°

Теперь подставим значение ∠AOB:

32° + 2 * ∠1 = 180°

Вычтем 32° из обеих сторон:

2 * ∠1 = 180° - 32° = 148°

Теперь поделим на 2, чтобы найти ∠1:

∠1 = 148° / 2 = 74°

Таким образом, углы OAB и OBA равны 74°. Теперь, чтобы найти угол ABO, используем следующее соотношение:

∠ABO = 90° - ∠1

Подставим значение ∠1:

∠ABO = 90° - 74° = 16°

Итак, угол ABO равен 16 градусам.

Ответ: угол ABO равен 16°.