Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15 см. Какое расстояние от вершины прямого угла до ближайшей точки вписанной в этот треугольник окружности?

Геометрия 8 класс Вписанная окружность прямоугольного треугольника катеты прямоугольного треугольника расстояние от вершины вписанная окружность геометрия 8 класс треугольник прямоугольный треугольник Новый

Для решения задачи нам нужно найти расстояние от вершины прямого угла до ближайшей точки вписанной в окружность прямоугольного треугольника. Для начала давайте вспомним, что радиус вписанной окружности (r) в прямоугольном треугольнике можно найти по формуле:

r = (a + b - c) / 2

где:

• a и b - катеты треугольника;
• c - гипотенуза треугольника.

В нашем случае катеты равны 8 см и 15 см. Сначала найдем гипотенузу c с помощью теоремы Пифагора:

c = √(a² + b²)

Подставим значения:

c = √(8² + 15²) = √(64 + 225) = √289 = 17 см

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы, можем найти радиус вписанной окружности:

r = (8 + 15 - 17) / 2

Подставим значения:

r = (23 - 17) / 2 = 6 / 2 = 3 см

Теперь мы знаем, что радиус вписанной окружности равен 3 см. Расстояние от вершины прямого угла до ближайшей точки вписанной окружности будет равно радиусу окружности, так как эта точка будет находиться точно на перпендикуляре, проведенном из вершины прямого угла к стороне, на которой лежит вписанная окружность.

Таким образом, расстояние от вершины прямого угла до ближайшей точки вписанной в этот треугольник окружности равно:

3 см