Концы отрезка АВ находятся по разные стороны от плоскости альфа и удалены от нее на 2 см и 3 см. Точка С является серединой отрезка АВ. Каковы проекции отрезков АС и ВС на плоскость альфа, если длина отрезка АВ составляет 13 см?

Геометрия 8 класс Проекции отрезков на плоскость геометрия 8 класс отрезок проекции плоскость длина отрезка середина отрезка точка задача решение АВ АС вс плоскость альфа расстояние координаты геометрические фигуры Новый

Чтобы найти проекции отрезков АС и ВС на плоскость альфа, начнем с анализа расположения точек и плоскости. У нас есть отрезок АВ, концы которого находятся по разные стороны от плоскости альфа. Точка А удалена от плоскости на 2 см, а точка В — на 3 см. Длина отрезка АВ равна 13 см, а точка С — середина отрезка АВ.

Давайте разберем шаги решения:

1. Найдем положение точки С относительно плоскости альфа:
   • Поскольку точка С — середина отрезка АВ, расстояние от точки С до плоскости альфа будет средним арифметическим расстояний от точек А и В до плоскости.
   • Расстояние от точки С до плоскости = (2 см + 3 см) / 2 = 2.5 см.
2. Рассмотрим проекции отрезков на плоскость:
   • Проекция отрезка на плоскость — это его "тень" на этой плоскости. Чтобы найти длину проекции, используем теорему Пифагора в треугольнике, где гипотенуза — это отрезок (АС или ВС), а один из катетов — это расстояние от точки до плоскости.
3. Найдем длину отрезка АС:
   • Поскольку С — середина АВ, длина АС = длина ВС = 13 см / 2 = 6.5 см.
4. Найдем проекцию отрезка АС на плоскость альфа:
   • В треугольнике, где АС — гипотенуза, а расстояние от С до плоскости (2.5 см) — катет, другой катет будет проекцией АС на плоскость.
   • Проекция АС = √(АС² - (расстояние от С до плоскости)²) = √(6.5² - 2.5²) = √(42.25 - 6.25) = √36 = 6 см.
5. Найдем проекцию отрезка ВС на плоскость альфа:
   • Проекцию ВС можно найти аналогично, так как ВС тоже равно 6.5 см, и расстояние от С до плоскости остается тем же.
   • Проекция ВС = √(ВС² - (расстояние от С до плоскости)²) = √(6.5² - 2.5²) = √36 = 6 см.

Таким образом, проекции отрезков АС и ВС на плоскость альфа равны 6 см каждая.