Медиана АМ треугольника АВС равна отрезку ВМ. Как можно доказать, что один из углов треугольника АВС равен сумме двух других углов?

Геометрия 8 класс Медианы и углы треугольника медиана треугольника угол треугольника доказательство углов свойства треугольника геометрия 8 класс Новый

Для доказательства того, что один из углов треугольника ABC равен сумме двух других углов, если медиана AM равна отрезку BM, мы можем использовать свойства треугольников и медиан.

Рассмотрим треугольник ABC, где AM - медиана, делящая сторону BC на две равные части. Обозначим точку M как середину отрезка BC. Мы знаем, что:

• AM = BM (по условию задачи).
• BM = MC (так как M - середина отрезка BC).

Следовательно, можно записать:

• AM = BM = MC.

Теперь у нас есть два равных отрезка: AM и BM. Это позволяет нам рассмотреть треугольник ABM и треугольник AMC.

В треугольнике ABM у нас есть:

• AM = BM (по условию);
• BM = MC (так как M - середина отрезка BC).

Таким образом, треугольник ABM является равнобедренным, и углы при основании (углы A и B) равны. Обозначим угол A как α и угол B как α.

Теперь рассмотрим треугольник AMC. Поскольку AM = MC, этот треугольник также равнобедренный, и углы при основании (углы A и C) равны. Обозначим угол C как β.

Теперь у нас есть:

• Угол A = α;
• Угол B = α;
• Угол C = β.

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180 градусам:

α + α + β = 180

Это можно упростить:

2α + β = 180

Теперь выразим угол C:

β = 180 - 2α

Таким образом, угол C равен сумме углов A и B:

C = A + B.

Таким образом, мы доказали, что один из углов треугольника ABC равен сумме двух других углов. В данном случае это угол C, который равен углам A и B.