Меньшие стороны двух подобных многоугольников равны 3 и 5, а сумма периметров этих многоугольников составляет 560. Какой периметр меньшего из этих многоугольников?

Геометрия 8 класс Подобие многоугольников подобные многоугольники меньший периметр периметры многоугольников геометрия 8 класс задача по геометрии Новый

Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами подобных многоугольников и соотношением их периметров.

Шаг 1: Определим отношение подобия многоугольников.

Поскольку многоугольники подобны, то отношение их сторон равно отношению их периметров. Мы знаем, что меньшие стороны многоугольников равны 3 и 5. Таким образом, отношение сторон будет:

• Отношение = 3 / 5.

Шаг 2: Найдем отношение периметров.

Поскольку отношение сторон равно отношению периметров, то:

• Периметр меньшего многоугольника / Периметр большего многоугольника = 3 / 5.

Шаг 3: Обозначим периметр меньшего многоугольника как P1, а периметр большего - как P2.

Тогда мы можем записать:

• P1 / P2 = 3 / 5.

Также известно, что сумма периметров этих многоугольников составляет 560:

• P1 + P2 = 560.

Шаг 4: Выразим P2 через P1.

Из первого уравнения мы можем выразить P2:

• P2 = (5 / 3) * P1.

Шаг 5: Подставим это выражение во второе уравнение.

Теперь подставим P2 в уравнение суммы периметров:

• P1 + (5 / 3) * P1 = 560.

Шаг 6: Объединим подобные слагаемые.

Объединим P1:

• (1 + 5 / 3) * P1 = 560.

Чтобы сложить 1 и 5/3, приведем 1 к общему знаменателю:

• 1 = 3 / 3,
• поэтому 3/3 + 5/3 = 8/3.

Теперь у нас есть:

• (8 / 3) * P1 = 560.

Шаг 7: Найдем P1.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

• 8 * P1 = 560 * 3.

560 * 3 = 1680, следовательно:

• 8 * P1 = 1680.

Теперь делим обе стороны на 8:

• P1 = 1680 / 8 = 210.

Ответ: Периметр меньшего из многоугольников составляет 210.