Могут ли векторы быть коллинеарными:

1. а) a{2; -6} и b{0.4; -1.2};
2. б) a{2; 4} и b{-6; 2}?

Геометрия 8 класс Векторы и их коллинеарность коллинеарные векторы векторы a и b геометрия 8 класс свойства векторов задача по геометрии Новый

Коллинеарные векторы — это векторы, которые лежат на одной прямой или являются параллельными. Чтобы определить, являются ли векторы коллинеарными, мы можем проверить, существует ли такое число k, что один вектор можно получить из другого путем умножения на это число.

Теперь рассмотрим каждый из предложенных случаев:

а) Векторы a{2; -6} и b{0.4; -1.2}:

1. Первый вектор a имеет координаты (2, -6).
2. Второй вектор b имеет координаты (0.4, -1.2).
3. Чтобы проверить коллинеарность, найдем, существует ли такое k, что:
• 0.4 = 2k
• -1.2 = -6k
4. Решим первое уравнение: 0.4 = 2k. Делим обе стороны на 2: k = 0.4 / 2 = 0.2.
5. Теперь решим второе уравнение: -1.2 = -6k. Делим обе стороны на -6: k = -1.2 / -6 = 0.2.
6. Поскольку в обоих случаях мы получили одно и то же значение k (0.2), векторы a и b коллинеарны.

б) Векторы a{2; 4} и b{-6; 2}:

1. Первый вектор a имеет координаты (2, 4).
2. Второй вектор b имеет координаты (-6, 2).
3. Проверим, существует ли такое k, что:
• -6 = 2k
• 2 = 4k
4. Решим первое уравнение: -6 = 2k. Делим обе стороны на 2: k = -6 / 2 = -3.
5. Теперь решим второе уравнение: 2 = 4k. Делим обе стороны на 4: k = 2 / 4 = 0.5.
6. В данном случае мы получили разные значения k (-3 и 0.5), что означает, что векторы a и b не коллинеарны.

Таким образом, ответ на ваш вопрос:

• а) Векторы a и b коллинеарны.
• б) Векторы a и b не коллинеарны.