Можете помочь с решением следующих задач по геометрии:

1. Как вычислить площадь круга, если его окружность описана вокруг треугольника со стороной 2√3?
2. Какова длина окружности, вписанной в правильный шестиугольник, если его сторона равна 8?

Геометрия 8 класс Площади фигур и длина окружностей площадь круга окружность треугольника правильный шестиугольник длина окружности сторона шестиугольника задачи по геометрии геометрия 8 класс Новый

Давайте разберем обе задачи по очереди.

Задача 1: Вычислить площадь круга, если его окружность описана вокруг треугольника со стороной 2√3.

1. Сначала найдем радиус описанной окружности (R) треугольника. Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности можно вычислить по формуле: R = a / (√3), где a - длина стороны треугольника.
2. Подставим значение стороны: R = (2√3) / (√3) = 2.
3. Теперь, чтобы найти площадь круга, используем формулу: S = πR².
4. Подставим найденное значение радиуса: S = π * (2)² = π * 4 = 4π.

Таким образом, площадь круга равна 4π квадратных единиц.

Задача 2: Какова длина окружности, вписанной в правильный шестиугольник, если его сторона равна 8?

1. Для нахождения длины окружности вписанной окружности (r) правильного шестиугольника, используем формулу: r = a * (√3 / 2), где a - длина стороны шестиугольника.
2. Подставим значение стороны: r = 8 * (√3 / 2) = 4√3.
3. Теперь, чтобы найти длину окружности (C), используем формулу: C = 2πr.
4. Подставим найденное значение радиуса: C = 2π * (4√3) = 8π√3.

Таким образом, длина окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равна 8π√3 единиц.