На окружности с центром О и радиусом г отмечена точка А. Как можно построить окружность, которая получится в результате поворота данной окружности вокруг точки А на 60° по часовой стрелке? И как определить длину отрезка, который соединяет точки пересечения данной и построенной окружности?

Геометрия 8 класс Повороты и свойства окружностей построение окружности поворот окружности длина отрезка точки пересечения геометрические задачи радиус окружности угол поворота центр окружности геометрия 8 класс Новый

Чтобы построить окружность, которая получится в результате поворота данной окружности вокруг точки A на 60° по часовой стрелке, следуйте этим шагам:

1. Определите начальные параметры: У вас есть окружность с центром O и радиусом r, а также точка A, которая лежит на этой окружности.
2. Найдите координаты точки O и A: Предположим, что точка O имеет координаты (0, 0), а точка A имеет координаты (r, 0), так как она находится на окружности радиусом r.
3. Рассчитайте новые координаты центра окружности после поворота: Чтобы найти новые координаты центра окружности O' после поворота на 60° по часовой стрелке, используйте формулы поворота:
   • O'x = O.x * cos(60°) + O.y * sin(60°)
   • O'y = -O.x * sin(60°) + O.y * cos(60°)
   Подставляя координаты O(0, 0), получаем O'(0, 0).
4. Переместите центр окружности: Теперь нам нужно переместить центр окружности O на расстояние r к точке A. Так как после поворота центр остается в том же месте, мы просто добавляем радиус r в направлении от A. Новые координаты центра O' будут (r, 0).
5. Постройте новую окружность: Теперь с центром O' и радиусом r вы можете нарисовать новую окружность.

Теперь нужно определить длину отрезка, который соединяет точки пересечения данной и построенной окружности.

1. Запишите уравнения обеих окружностей:
   • Уравнение первой окружности (с центром O и радиусом r): x² + y² = r²
   • Уравнение второй окружности (с центром O' и радиусом r): (x - r)² + y² = r²
2. Решите систему уравнений: Подставьте одно уравнение в другое, чтобы найти точки пересечения. Например, можно выразить y через x из первого уравнения и подставить в уравнение второй окружности.
3. Найдите длину отрезка: После нахождения координат точек пересечения A1(x1, y1) и A2(x2, y2), используйте формулу для вычисления длины отрезка:
   • Длина = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Таким образом, вы сможете построить нужную окружность и найти длину отрезка, соединяющего точки пересечения. Не забудьте проверить ваши вычисления и графическое построение для точности!