На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В, образующие угол АОВ равный 45 градусов. Длина большей дуги, на которую окружность делится точками А и В, составляет 133. Какова длина меньшей дуги?

Геометрия 8 класс Дуги окружности и углы геометрия 8 класс окружность угол АОВ 45 градусов длина дуги большая дуга меньшая дуга точки А и В центр окружности расчет длины дуги Новый

Для решения этой задачи нам нужно понять, как длина дуги окружности связана с центральным углом, который она стягивает.

Давайте разберемся по шагам:

1. Понимание задачи: Нам даны две точки A и B на окружности, которые образуют угол 45 градусов с центром окружности O. Длина большей дуги, на которую делится окружность этими точками, составляет 133. Нам нужно найти длину меньшей дуги.
2. Определение полного угла окружности: Полный угол окружности составляет 360 градусов.
3. Нахождение угла меньшей дуги: Так как угол AOB равен 45 градусов, то угол, соответствующий большей дуге, будет равен 360 - 45 = 315 градусов.
4. Использование пропорции для нахождения длины меньшей дуги: Длина дуги пропорциональна углу, который она стягивает. Таким образом, если 315 градусов соответствует длине дуги 133, то для нахождения длины дуги, соответствующей 45 градусам, мы можем использовать следующую пропорцию:

• 133 (длина большей дуги) / 315 (градусы большей дуги) = x (длина меньшей дуги) / 45 (градусы меньшей дуги)

Теперь решим эту пропорцию:

1. Перемножим крест-накрест: 133 * 45 = 315 * x
2. Вычислим: 133 * 45 = 5985
3. Теперь найдем x: x = 5985 / 315
4. Выполним деление: x = 19

Таким образом, длина меньшей дуги составляет 19.